如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有少量炸药），现引爆炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时，与刚好到达该点、质量为m、速度大小为v0的小物块A发

Question

如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有少量炸药），现引爆炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时，与刚好到达该点、质量为m、速度大小为v₀的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰．不计一切摩擦，不计物体碰撞时间，三物块均可视为质点，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）炸药引爆后物块B、C获得的能量E；
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

（1）设爆炸后C、B的速度大小分别为v₁和v₂，规定向左为正方向，根据B、C组成的系统动量守恒，有：
2mv₂-mv₁=0
爆炸过程中能量守恒有：
E=(1)/(2)•2mv₂²+(1)/(2)mv₁²
A与C碰撞前后，满足动量守恒，设碰后速度大小为v，规定向左为正方向，根据动量守恒得：
mv₀-mv₁=2mv
因结合体在M点与B相碰，设MO=2x，由时间关系得：
(x)/(v2)=(x)/(v1)+(2x)/(v)
联立解得：v₁=0.2v₀，v=0.4v₀．
炸药点燃后释放的能量为：E=0.03mv₀²．
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能为：
△E=(1)/(2)m

v

2 0

+(1)/(2)m

v

2 1

-(1)/(2)•2mv²=0.36mv₀²．
答：（1）炸药引爆后物块B、C获得的能量E是0.03mv₀²；
（2）C与A发生碰撞过程中损失的机械能是0.36mv₀²．