有8块糖,如果每天吃1-2块,吃完为止,共有几种不同的吃法

Question

有8块糖,如果每天吃1-2块,吃完为止,共有几种不同的吃法

Answer 1

设有 n 块糖,每天吃1块或2块,吃完为止,共有 an 种吃法.
显然 a1=1 ,a2=2 .
如果第一天吃1块糖,则剩下 n-1 块糖,有 a(n-1) 种吃法,
如果第一天吃2块糖,则剩下 n-2 块糖,有 a(n-2) 种吃法,
因此 an=a(n-1)+a(n-2) ,且 a1=1,a2=2 .
容易得到以下数列：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
所以,8块糖共有 34 种吃法.