已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物件分布在上述两轨道中做匀速

Question

已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物件分布在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（　　）

A. 两物体的速度大小之比为

(R)/(R2-h2)√((R+h)R)

B. 两物体的速度大小之比为

(R)/(R2-h2)√(Rh)

C. 两物体的加速度大小之比为

(R3)/((R+h)2(R-h))

D. 两物体的加速度大小之比为

(R+h)/(R-h)

Answer 1

设地球密度为ρ，则有：
在赤道上方：(Gρ(4)/(3)πR3)/((R+h)2)=(v12)/(R+h)=a₁，
在赤道下方：(Gρ(4)/(3)π(R-h)3)/((R-h)2)=(v22)/(R-h)=a₂
解得：(v1)/(v2)=(R)/(R2-h2)√((R+h)R)，(a1)/(a2)=(R3)/((R+h)2(R-h))，故AC正确；BD错误．
故选：AC