如图所示,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AF交CD于E,交BC于F,那么△CEF是不是等腰三角形?说明理由.

Question

如图所示,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AF交CD于E,交BC于F,那么△CEF是不是等腰三角形?说明理由.

Answer 1

是等腰三角形.
理由：
如图所示：已知：
在△ADE中,∠EDA=90°,所以∠EAD＋∠AED＝90°
在△ACF中,∠CAF＋∠CFA＝90°
而∠CAF＝∠EAD,所以∠AED＝∠CFA
而∠AED＝∠CEF,所以∠CEF＝∠CFA,
由此可证,△CEF是等腰三角形