麻烦帮我解答下数学题...1.已知一个圆柱的底面直径和高都等于a,求证：以a为直径的球的表面积等于这个圆柱的侧面积.2.若球的表面积扩大为原来的4倍,则它的体积扩大为原来的几倍?3.过球的

Question

麻烦帮我解答下数学题...
1.已知一个圆柱的底面直径和高都等于a,求证：以a为直径的球的表面积等于这个圆柱的侧面积.
2.若球的表面积扩大为原来的4倍,则它的体积扩大为原来的几倍?
3.过球的半径中点,作一垂直于此半径的截面,截面面积是48∏cm^2,求球的表面积.
.麻烦啊...

Answer 1

解1:这个圆柱的侧面积=底面周长*高=∏a^2
a为直径的球的表面积=∏a^2
所以二者相等
2:若球的表面积扩大为原来的4倍,则半径为原来的2倍
它的体积=(4∏R^3)/3
所以它的体积扩大为原来的8倍
3:过球的半径中点,作一垂直于此半径的截面,截面面积是48∏cm^2,求球的表面积.
截面半径的平方=48
球体半径的平方-(球体半径/2)的平方=48
球体半径的平方=64
球体半径=8,直径为16
球的表面积=∏a^2=∏(16)^2=256∏cm^2