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一道高中立体几何数学题三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
题目详情
一道高中立体几何数学题
三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
三角形ABC中,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14,那么P到三角形ABC的距离是多少?
▼优质解答
答案和解析
因 PA=PB=PC
从而 P在底面上的射影为底面的外心
在底面三角形中于由余弦定理 得出 BC=21
由正弦定理 得 BC/sinA=2R
得 外接圆半径R=7√3
由勾股定理,得 PO²=PA²－R²
PO²=14²－(7√3)²=49∴PO=7
则P到三角形ABC的距离是7.
从而 P在底面上的射影为底面的外心
在底面三角形中于由余弦定理 得出 BC=21
由正弦定理 得 BC/sinA=2R
得 外接圆半径R=7√3
由勾股定理,得 PO²=PA²－R²
PO²=14²－(7√3)²=49∴PO=7
则P到三角形ABC的距离是7.
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