高中数学选修2-3 题目2

Question

高中数学选修2-3 题目2

 

Answer 1

(1)解析：
(1+x)^m
T(r+1)=C(r,m)*1^(m-r)*x^r
T(3)=C(2,m)*x^2
(1+2x)^n
U(r+1)=C(r,n)*1^(n-r)*2^r*x^r
U(3)=C(2,n)*2^2*x^2
T(3)+ U(3)=[C(2,m)+C(2,n)*2^2]x^2
T(2)+ U(2)=[C(1,m)+C(1,n)*2^1]x
C(1,m)+2C(1,n)=11==>m+2n=11
当m=1时,n=5
当m=3时,n=4
C(2,3)+4C(2,4)=3+6=9
当m=5时,n=3
C(2,5)+4C(2,3)=10+12=22
当m=7时,n=2
C(2,7)+4C(2,2)=21+4=25
当m=9时,n=1
∴展开式中含量x^2项系数最小值为9
(2)解析：T(4)+ U(4)=[C(3,3)+C(3,4)*2^3]x^3
C(3,3)+C(3,4)*2^3=1+32=33
∴展开式中含量x^2项系数最小时,含x^3项的系数为33