如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE

Question

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证BD=2CE

Answer 1

证明：如图,延长CE,BA相交于点F\x0d∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°\x0d∴∠ACF=ABD\x0d∵AC=AB,∠FAC=∠BAD=90°\x0d∴△ACF≌△ABD\x0d∴BD=AC\x0d∵BE平分∠ACB,BE⊥CF\x0d易证△FBE≌△FCE\x0d∴CE=EF=1/2FC \x0d∴FC =2CE \x0d∴BD=2CE \x0d\x0d图: