梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN没有图,但应该可以画出来,

Question

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：AG=MN
没有图,但应该可以画出来,

Answer 1

设O为对角线的交点
过点O作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F
根据题意：四边形ABCD是等腰梯形
所以E,F分别为AD,BC的中点 ,且EF=AG
因为AC⊥BD
所以OE=1/2AD,OF=1/2BC
所以EF=OE+OF=1/2(AD +BC)
MN为中位线
所以MN= 1/2(AD +BC)
所以MN=EF
因为EF=AG
所以AG=MN