如图所示,正方形跑道的周长为360米,甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发,按顺时针方向行进.甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒,第一次拐弯后速度减少1/3（3分之1）,第二次拐弯

Question

如图所示,正方形跑道的周长为360米,甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发,按顺时针方向行进.甲的速度始终为5米/秒；乙最初的速度为6米/秒,第一次拐弯后速度减少1/3（3分之1）,第二次拐弯后速度增加1/2（2分之1）,第三次拐弯后速度减少1/3(3分之1),第四次拐弯后速度增加1/2（2分之1）.如此下去.请问：出发后多少秒甲、乙两人第1次相遇,相遇地点在何处?出发后多少秒他们第100次相遇,相遇地点在何处?（注意：两人在一起即为相遇.）

Answer 1

第1问就不解答了.第2问：你如果有用心去算.
其实第1次相遇在DC上,第2次再CB上,第3次在BA上.这都是第1圈.
第2圈,2人在D点相遇后.从D点开始,甲将一直领先乙.因此第5次相遇必然只能是甲比乙多跑了一圈.
乙平均速度=（90+90）/(90/6+90/4)=4.8（米/s）
故时间大致=360/(5-4.8)=1800s.【为什么说大致等于呢?这是因为我们并不能确定最后2人相遇会是C或者A.只有在这2个点时,乙的平均速度才会是4.8.】
下面我们检验下.1800s甲跑了1800*5/360=25圈.乙跑了1800/75=24圈满足要求.
所以第5次相遇之后.2人会持续之前的过程.故第100次相遇时间为1800*20=360000s.地点在A.