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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c已知a的平方减c的平方等于2b且sinB=4cosAsinC求b.
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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c已知a的平方减c的平方等于2b且sinB=4cosAsinC求b.
▼优质解答
答案和解析
a^2-c^2=2b
sinB=4cosAsinC
b/c=sinB/sinC=4cosA
b=4c*cosA
a^2-c^2=8c*cosA
a^2=c^2+8c*cosA
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
c^2+8c*cosA=b^2+c^2-2bc*cosA
8c*cosA=16c^2*(cosA)^2-8c^2(cosA)^2
8c*cosA=8c^2*(cosA)^2
8c*cosA=1
b=4c*cosA=1/2
sinB=4cosAsinC
b/c=sinB/sinC=4cosA
b=4c*cosA
a^2-c^2=8c*cosA
a^2=c^2+8c*cosA
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
c^2+8c*cosA=b^2+c^2-2bc*cosA
8c*cosA=16c^2*(cosA)^2-8c^2(cosA)^2
8c*cosA=8c^2*(cosA)^2
8c*cosA=1
b=4c*cosA=1/2
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