诱导公式计算符号判断问题!例如sin（-46π/3)拆开成了sin（16π-46π/3)这样然后判断符号,前面的16π不看了,看后面的46π/3可是这样看太麻烦了,他是不是等于2π/3用2π/3的角度判断也行呢?麻烦解

Question

诱导公式计算符号判断问题!
例如 sin（-46π/3)拆开成了sin（16π-46π/3)这样然后判断符号,前面的16π不看了,看后面的46π/3可是这样看太麻烦了,他是不是等于2π/3用 2π/3的角度判断也行呢?
麻烦解释下!

Answer 1

sin（nπ/m)=sin(2πa+bπ/m)=sin(bπ/m) 此处的m、n、a、b均为整数
此时就只须看b/m的值是多少就可以了 且b/m的取值是从－2到2
sin函数是奇函数（不知道这个你知道不）令k=｜b/m｜（取绝对值）
则sin(bπ/m)=+sin(kπ) b/m的值大于0
=-sin(kπ) b/m的值小于0 （此即为奇函数的性质）
此时,k的取值为从0到1,则sin(kπ)大于0
k的取值为从1到2,则sin(kπ)小于0
k的取值为0、1、2,则sin(kπ)等于0
最后再加上sin(kπ)前的符号即可得到所要判断的角度的sin值的符号.
至于cos函数,与sin函数类似
cos（nπ/m)=cos(2πa+bπ/m)=cos(bπ/m) 此处的m、n、a、b均为整数
此时就只须看b/m的值是多少就可以了 且b/m的取值是从－2到2
cos函数是偶函数 令k=｜b/m｜（取绝对值）
则cos(bπ/m)=cos(kπ) （此即为奇函数的性质）
此时,k的取值为从-1到1,则cos(kπ)大于0
k的取值为0或是2, 则cos(kπ)等于1
k为其它值时,cos(kπ)小于0
此即为所要判断的角度的cos值的符号.
以你所说的例子为例：sin（-46π/3)＝sin(-16π+2π/3)=sin(2π/3)
此时k=2/3是属于0到1的数,所以sin（-46π/3)大于0
其中m=3,n=-46,a=-8,b=2
化简到最后其实用图形直观判断最好,因为这类题一般不是只求一个符号,还可能有其它的问题,用图形可以更好的分析问题