关于概率的相互独立事件一个袋子里有7个红球,3个白球,每次拿出一个球,不放回,通过计算可以知道第一次拿到白球的概率是3/10,无论第一次情况怎么样,第三次拿到白球的概率也是3/10,那么这

Question

关于概率的相互独立事件
一个袋子里有7个红球,3个白球,每次拿出一个球,不放回,通过计算可以知道第一次拿到白球的概率是3/10,无论第一次情况怎么样,第三次拿到白球的概率也是3/10,那么这两件事件是相互独立事件吗?
我可以肯定是的无论放不放回,第一次拿到红球的概率是3/10,第三次拿到红球的概率也是3/10,答案就是这样的,书上和老师算出来都是这样的
但它们之间肯定不是独立事件,因为如果只有3个白球,前几次把白球拿出手之后,后面几次拿到白球的概率明显为0啦,从这个方面来想,他们之间的概率是互相影响的

Answer 1

设A=“第一次摸到白球”,B=“第三次摸到白球”
我计算后 p(A)=p(B)=3/10成立,挺奇怪的
我证明了当白球个数W超过3个,红球R个数超过2个时,
p(A)=P(B)=W/(W+R)恒成立.
还能够证明第几次抽到白球的概率都相等.
这就像抽奖一样,在不公开前面抽到的结果的情况下,
与抽的次序无关,先抽和后抽,抽到奖的概率相等.高中概率书中有证明.
p(AB)!=P(A)P(B),所以A与B不是独立.
记C="抽到白球",D="第几次抽"
p(CD)=P(C)P(D)成立
C与D是独立事件