如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）①求c,b（用

Question

如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）,B（1,-5）,D（4,0）
①求c,b（用含t的代数式表示）
②当4＜t＜5时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N.
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由；若不变,求出∠AMP的值；
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=21/8?
③在矩形ABCD的内部（不含边界）,把横,纵坐标都是整数的点称“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围

Answer 1

（1）把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t＞0,
∴b=-t；
（2）①不变．
如图6,当x=1时,y=1-t,故M（1,1-t）,
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
= 1/2（t-4）（4t-16）+ 1/2[（4t-16）+（t-1）]×3- 1/2（t-1）（t-1）
= 3/2t²- 15/2t+6．
解 3/2t2- 15/2t+6= 21/8,
得：t1= 1/2,t2= 9/2,
∵4＜t＜5,
∴t1= 1/2舍去,
∴t= 9/2．
（3） 7/2＜t＜ 11/3．