若π/4

Question

若π/4

Answer 1

y=tan2xtanx^3=2tanx/(1-tan²x)•tanx^3
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=[2 (tanx^4-1)+2]/(1-tan²x)
=-2(tanx^2+1) +2/(1-tan²x)
=2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4
若π/40.
2(tan²x-1) +2/(tan²x-1)≥2√[2(tan²x-1) •2/(tan²x-1)]=4.
∴2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)≤-4.
2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4≤-8.
函数y的最大值是-8.