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若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
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若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,10）且一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2,则该二次函数的解析关系式为_____________
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答案和解析
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为-1/2和2
所以
a(x-2)(x+1/2)=a(x^2-3x/2-1)=0
ax^2-3ax/2-a=0
所以 y=ax^2-3ax/2-a
带入 x=-2得
y=6a=10
得 a=5/3
所以 函数解析式为
y=(5/3)x^2-5x/2-5/3
所以
a(x-2)(x+1/2)=a(x^2-3x/2-1)=0
ax^2-3ax/2-a=0
所以 y=ax^2-3ax/2-a
带入 x=-2得
y=6a=10
得 a=5/3
所以 函数解析式为
y=(5/3)x^2-5x/2-5/3
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