作图证明 1/2（a+b）+1/2(a-b)=a和 1/2（a+b）-1/2(a-b)=b用向量的方法解决

Question

作图证明 1/2（a+b）+1/2(a-b)=a和 1/2（a+b）-1/2(a-b)=b
用向量的方法解决

Answer 1

跟我作图：作直角梯形MNPO,其中,MN为上边=b；PO为下边=a.作边MO的中点A和NP的中点B,过N作垂直于PO边的垂线交PO边于C（即垂足为C）,交AB于Q；过B点做PO的垂线交PO于D（垂足为D）,这样,BD为三角形NPC的中线.因为,BD为三角形NPC的中线,所以,CD=DP=QB,又因为QB=1/2CP,CP=a-b；所以QB=1/2（a-b）=DP,又,OD=AB=1/2（a+b）,OP=OD+DP=a所以,1/2（a+b）+1/2（a-b）=a
同样上图中,AB=1/2（MN+CP）=1/2（a+b）,QB=1/2CP；而CP=OP-OC；OC=MN=b；所以,QB=1/2CP=1/2（OP-OC）=1/2（a-b）；又AQ=MN=b,AQ=AB-QB,所以,b=1/2（a+b）-1/2（a-b）