在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面AB1C与平面A1C1D距离答案是三分之根号三,帮帮忙呗

Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面AB1C与平面A1C1D距离
答案是三分之根号三,帮帮忙呗

Answer 1

AC//A1C1,AB1//DC1,AC∩AB1=A,A1C1∩DC1=C1,
故平面ACB1//平面A1C1D,
取平面ACB1上一点B1,则B1至平面A1C1D的距离就是二平行平面间的距离,
设B1至平面A1C1D的距离为h,
V三棱锥D-A1C1B1=S△A1B1C1*DD1/3=1/6,
A1C1、DC1、A1D都是正方形的对角线,长为√2,
△A1DC1是正△,
S△A1DC1=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱锥B1-A1C1D=V三棱锥D-A1B1C1,
S△A1DC1*h/3=1/6,
(√3/2)*h/3=1/6,
h=√3/3,
则平面AB1C与平面A1C1D距离为√3/3.
△