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A行列式为0,证明伴随矩阵行列式也为0
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A行列式为0,证明伴随矩阵行列式也为0
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答案和解析
用反证法.
假设 |A*|≠0,则A*可逆.
由 AA* = |A|E = 0
等式两边右乘 A* 的逆矩阵
得 A = 0.
所以 A* = 0
所以 |A*| = 0.这与假设矛盾.
故 当|A|=0时,|A*|=0.
假设 |A*|≠0,则A*可逆.
由 AA* = |A|E = 0
等式两边右乘 A* 的逆矩阵
得 A = 0.
所以 A* = 0
所以 |A*| = 0.这与假设矛盾.
故 当|A|=0时,|A*|=0.
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