求一道高一与圆的一般方程有关的数学题.老师让我们自己找题讲,我也没辅导书,答案也带上.涉及到圆的位置关系的和直线和圆的位置关系的就算了,我们还没学到.然后就是题不要太难也不要
高中数学题,圆的一般方程
高中数学题,圆的一般方程已知定点A(2,0),B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点,若向量AM=3向量MB,M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程是什么?
已知定点A(2,0),B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点,若向量AM=3向量MB,M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程是什么?设点M(x,y).
设点M(x,y).B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点
B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点可设点B(a,±√1-a²).
可设点B(a,±√1-a²).由定点A(2,0)
由定点A(2,0)⇒向量AM=(x-2,y);
⇒向量AM=(x-2,y);向量MB=(a-x,-y±√1-a²),
向量MB=(a-x,-y±√1-a²),由向量AM=3向量MB
由向量AM=3向量MB⇒(x-2,y)=3(a-x,-y±√1-a²)
⇒(x-2,y)=3(a-x,-y±√1-a²)⇒x-2=3a-3x,
⇒x-2=3a-3x,y=-3y±3√1-a².
y=-3y±3√1-a².⇒x=(3a+2)/4,
⇒x=(3a+2)/4,y=±(3/4)√1-a².
y=±(3/4)√1-a².由x=(3a+2)/4⇒a=(4x-2)/3
由x=(3a+2)/4⇒a=(4x-2)/3⇒y=±(3/4)√[1-(4x-2)²/9]
⇒y=±(3/4)√[1-(4x-2)²/9]⇒y ² =(9/16)[1-(4x-2)²/9]
⇒y ² =(9/16)[1-(4x-2)²/9]⇒16y² =9-(4x-2)²
⇒16y² =9-(4x-2)²∴点M的轨迹方程是:
∴点M的轨迹方程是:(4x-2)²+16 y²=9.
(4x-2)²+16 y²=9.如图.
如图.(说明:由向量AM=3向量MB,
(说明:由向量AM=3向量MB,图中向量AM与向量MB应方向相同,
图中向量AM与向量MB应方向相同,向量AM与向量MB箭头指向一致.)
向量AM与向量MB箭头指向一致.)
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