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在矩形ABCD中,AE=1/2AB,BF=1/2BC设AB=(a,0),AD=(0,b)当EF垂直DE,求的a/b的绝对值以上皆为向量
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在矩形ABCD中,AE=1/2AB,BF=1/2BC设AB=(a,0),AD=(0,b)当EF垂直DE,求的a/b的绝对值
以上皆为向量
以上皆为向量
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答案和解析
∵ABCD是矩形,∴AB=DC、AB∥DC,∴向量AD=向量BC.
∵向量AB=(a,0),∴向量AE=(1/2)向量AB=(a/2,0),
∴向量EB=向量AE=(a/2,0).
∵向量AD=(0,b),∴向量BC=(0,b),∴向量BF=(1/2)向量BC=(0,b/2).
∴向量DE=向量AE-向量AD=(a/2,-b),向量EF=向量EB+向量BF=(a/2,b/2).
∴当EF⊥DE时,有:向量DE·向量EF=0,∴(a/2)^2-b(b/2)=0,
∴a^2/4=b^2/2,∴a^2/b^2=2,∴|a/b|=√2.
∵向量AB=(a,0),∴向量AE=(1/2)向量AB=(a/2,0),
∴向量EB=向量AE=(a/2,0).
∵向量AD=(0,b),∴向量BC=(0,b),∴向量BF=(1/2)向量BC=(0,b/2).
∴向量DE=向量AE-向量AD=(a/2,-b),向量EF=向量EB+向量BF=(a/2,b/2).
∴当EF⊥DE时,有:向量DE·向量EF=0,∴(a/2)^2-b(b/2)=0,
∴a^2/4=b^2/2,∴a^2/b^2=2,∴|a/b|=√2.
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