在平行四边形abcd中,ef分别为cd,ad边上的点,且ae=cf,ae与cf相交于p,求证pb平分角apc

Question

在平行四边形abcd中,ef分别为cd,ad边上的点,且ae=cf,ae与cf相交于p,求证pb平分角apc

Answer 1

利用三角形的面积来解此题,联结BF,BE,三角形BFC的面积等于四边形ABCD面积的一半,三角形ABE的面积也等于四边形ABCD的面积的一半,所以三角形BFC的面积等于三角形ABE的面积,过B点做AE,CF的垂线,垂足分别为M,N,三角形BFC的面积等于1/2CF*BN,三角形AEB的面积等于1/2AE*BM,因为三角形BFC的面积等于三角形ABE的面积,AE=CF,所以BM=BN,因为叫BME=90度,角BNF=90度,所以角BME=角BNF,因为BM=BN,BP=BP,所以三角形BMP全等于三角形BNP,所以角BPM=角BPN,所以PB平分角APC.
选我啊,