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三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
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三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
▼优质解答
答案和解析
a,b,c的倒数成等差数列
1/a+1/c=2/b
基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B
1/a+1/c=2/b
基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B
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