应用拉格郎日乘数法求下面函数的条件极值z=xy-1,(x-1)(y-1)=1,x>0,y>0

Question

应用拉格郎日乘数法求下面函数的条件极值
z=xy-1,(x-1)(y-1)=1,x>0,y>0

Answer 1

xy-x-y+1=0
z=xy-1+a（xy-x-y+1）
令z对x,y,a的偏导数为0,
（1+a）y=a
（1+a）x=a
xy-x-y+1=0
求得a=±二分之根号2,x=...,y=...
带入求z