lim(x+e^x)^1/x在x趋向于0时的值等多少啊?希望能给出详细的解法好像答案是e^2呀

Question

lim(x+e^x)^1/x在x趋向于0时的值等多少啊?希望能给出详细的解法
好像答案是e^2呀

Answer 1

ln( lim(x + e^x)^(1/x) )
= lim( (1/x)ln(x + e^x) )
= lim( (1 + e^x)/(x + e^x) ) (L'Hospital法则)
= 2.
所以原极限 = e².