小明家有一根竹竿,小明不知道它有多长,小明把竹竿放在一扇门前,竹竿比门宽多4尺,把竹竿竖放在这扇门前,竹竿比门高多2尺；把竹竿斜放,竹竿正好和这扇们的对角线一样长,请你计算一下小

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小明家有一根竹竿,小明不知道它有多长,小明把竹竿放在一扇门前,竹竿比门宽多4尺,把竹竿竖放在这扇门前,竹竿比门高多2尺；把竹竿斜放,竹竿正好和这扇们的对角线一样长,请你计算一下小明家的这根竹竿有几尺长.

▼优质解答

答案和解析

设竹竿长x尺,根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,则有方程
（x-4）的平方+（x-2）的平方=x的平方
开括号 x的平方-8x+16+x的平方-4x+4=x的平方
移项、合并同类项 x的平方-12x+20=0
配方得（x-6）的平方=16
x-6=+ -4
解得 x1=10 x2=2
又因为门的长宽为正数即x-2>x-4>0
所以小明家的竹竿长10尺

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