跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s^2的平均加速度匀减速下降.为了运

Question

跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/s^2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不超过5m/s.g=10m/s^2.求：
（1）运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?

Answer 1

解法一：
问题(1):
第一问 运动员运动分为两个过程1.均加速度运动(时间T);2.均减速运动(时间为t).要求不超5m/s 那么用最小值计算.速度关系式上有:Tg=5+12.5t 在位移上有:(g*T^2)/2 + [5*12.5+(125*t^2)/2]=224 由两个式子就可以得出T和t从而算出展伞时离地面高度
第二问 此问为假设的完全自由落体运动 末速度为5m/s 由v^2=2as公式可直接算出假设的高度
问题(2)
这一问在分析,时间最短也就是下落的平均速度最快,由于两段运动的加速度都已经是定值,均变速运动的平均速度与始末速度和的一半,在这里低速值为给定值(加速时为0m/s,减速时为5m/s)为了使平均速度最快,就要使加速运动过程达到最大速度,也就是第一问所分析的情况那么在空中最短的时间就为T+t
解法二:
设空气阻力为Q 那么有(Q-mg)/m=12.5*m/s^2 解得Q=22.5mg 在下落过程中只有重力和Q对物体做功那么有能量关系:mg*S1-22.5mg*S2=(mv^2)/2 又因为S1+S2=224 再代入速度值就可得到S1、S2 再根据均变速运动公式求得时间,两种解法分析相同