如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少百分之几?体积减少百分之几?

Question

如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少百分之几?体积减少百分之几?

Answer 1

解: 设正方体的棱长为a, 则正方体的表面积为6a², 体积为a³
削完后, 圆柱体的底面直径为a, 底面半径为a/2, 高为a
此时圆柱体的表面积为S=S两底面+S侧面=2×π(a/2)²+πa×a=πa²/2+πa²=3πa²/2
圆柱体的体积为 V=π(a/2)²×a=πa³/2
则表面积减少(6a²-3πa²/2)/6a²≈21.5%
体积减少(a³-πa³/2)/a³≈57%
答: 如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少21.5%, 体积减少57%
祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢