如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF＝60°,求证：△AEF是等边三角形.

Question

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF＝60°,求证：△AEF是等边三角形.

Answer 1

证明：
在AB上截取BG=BE,连接EG
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴AB-BG=BC-BE
∴AG=EC
∵∠B=60°
∴△BEG是等边三角形（有一个角是60°度的等腰三角形是等边三角形）
∴∠BGE=60º
∴∠AGE=120°
∵AB//DC,∠B=60°
∴∠C=120°=∠AGE
在△ABE中,∠EAG=180°-∠B-∠AEB=120°-∠AEB
∵∠AEF=60°
∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AEB=120°-∠AEB
∴∠EAG=∠FEC
∴△AEG≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
∵∠AEF=60°
∴△AEF是等边三角形