已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（cosx,2cosx）（1）设f（x）=a•b,求f（x）的单调增区间；（2）若c=（2,1）,向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求（a+b）•c的值.帮个忙,没学到这,做不来.

Question

已知向量a=（2sinx,cosx）,b=（cosx,2cosx）
（1）设f（x）=a • b,求f（x）的单调增区间；
（2）若c=（2,1）,向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求（a+b）• c的值.
帮个忙,没学到这,做不来.

Answer 1

(1)
f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
求f（x）的单调增区间：
令2kπ-π/2＜2x+π/4＜2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-3π/8＜x＜kπ+π/8,k∈Z
所以f（x）的单调增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),k∈Z
(2)
若c=（2,1）
那么a-b=(2sinx-cosx,-cosx)
因为向量a-b与c共线
那么2:1=(2sinx-cosx):(-cosx)
即-2cosx=2sinx-cosx
所以2sinx=-cosx
cosx=-2sinx
因为sin²x+cos²x=1
所以5sin²x=1
因为x为第二象限角
所以sinx=√5/5
所以cosx=-2√5/5

a+b=(2sinx+cosx,3cosx)
所以(a+b)*c=2(2sinx+cosx)+3cosx=4sinx+5cosx=4√5/5-10√5/5=-6√5/5