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已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,2cosx)(1)设f(x)=a•b,求f(x)的单调增区间;(2)若c=(2,1),向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)•c的值.帮个忙,没学到这,做不来.
题目详情
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,2cosx)
(1)设f(x)=a • b,求f(x)的单调增区间;
(2)若c=(2,1),向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)• c的值.
帮个忙,没学到这,做不来.
(1)设f(x)=a • b,求f(x)的单调增区间;
(2)若c=(2,1),向量a-b与c共线,且x为第二象限角,求(a+b)• c的值.
帮个忙,没学到这,做不来.
▼优质解答
答案和解析
(1)
f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
求f(x)的单调增区间:
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-3π/8<x<kπ+π/8,k∈Z
所以f(x)的单调增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),k∈Z
(2)
若c=(2,1)
那么a-b=(2sinx-cosx,-cosx)
因为向量a-b与c共线
那么2:1=(2sinx-cosx):(-cosx)
即-2cosx=2sinx-cosx
所以2sinx=-cosx
cosx=-2sinx
因为sin²x+cos²x=1
所以5sin²x=1
因为x为第二象限角
所以sinx=√5/5
所以cosx=-2√5/5
a+b=(2sinx+cosx,3cosx)
所以(a+b)*c=2(2sinx+cosx)+3cosx=4sinx+5cosx=4√5/5-10√5/5=-6√5/5
f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
求f(x)的单调增区间:
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-3π/8<x<kπ+π/8,k∈Z
所以f(x)的单调增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),k∈Z
(2)
若c=(2,1)
那么a-b=(2sinx-cosx,-cosx)
因为向量a-b与c共线
那么2:1=(2sinx-cosx):(-cosx)
即-2cosx=2sinx-cosx
所以2sinx=-cosx
cosx=-2sinx
因为sin²x+cos²x=1
所以5sin²x=1
因为x为第二象限角
所以sinx=√5/5
所以cosx=-2√5/5
a+b=(2sinx+cosx,3cosx)
所以(a+b)*c=2(2sinx+cosx)+3cosx=4sinx+5cosx=4√5/5-10√5/5=-6√5/5
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