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a=(cosx,1),b=(sinx-cosx,1),x属于R且f(x)=2ab-1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间〔派/8,3派/4〕上的最小和最大值.
题目详情
a=(cosx,1),
b=(sinx-cosx,1),
x属于R且f(x)=2ab-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间〔派/8,3派/4〕上的最小和最大值.
b=(sinx-cosx,1),
x属于R且f(x)=2ab-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间〔派/8,3派/4〕上的最小和最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)
f(x)
=2ab-1
=2*(cosx,1)*(sinx-cosx,1)-1
=[2cosx(sinx-cosx)+2]-1
=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2cos^2(x)+1
=sin2x-2*(1+cos2x)/2+1
=sin2x-cos2x
=sin(2x-兀/4)
则:T=2兀/2=兀
(2)由于X属于[兀/8,3兀/4]
则:(2x-兀/4)属于[0,5兀/4]
则:
当2x-兀/4=5兀/4 时
f(x)最小=-根号2/2
当当2x-兀/4=兀/2 时
f(x)最大=1
f(x)
=2ab-1
=2*(cosx,1)*(sinx-cosx,1)-1
=[2cosx(sinx-cosx)+2]-1
=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcosx-2cos^2(x)+1
=sin2x-2*(1+cos2x)/2+1
=sin2x-cos2x
=sin(2x-兀/4)
则:T=2兀/2=兀
(2)由于X属于[兀/8,3兀/4]
则:(2x-兀/4)属于[0,5兀/4]
则:
当2x-兀/4=5兀/4 时
f(x)最小=-根号2/2
当当2x-兀/4=兀/2 时
f(x)最大=1
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