已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试比较f(−π12)与f(π6)的大小．

Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）试比较f(−(π)/(12))与f((π)/(6))的大小．

Answer 1

（1）f（x）=（sinx+cosx）²-2cos²x=1+2sinxcosx-2cos²x（2分）
=sin2x-cos2x（3分）
=√(2)((√(2))/(2)sin2x−(√(2))/(2)cos2x)（4分）
=√(2)sin(2x−(π)/(4))．（5分）
∴函数f（x）的最小正周期T＝(2π)/(2)＝π．（6分）
（2）由2kπ−(π)/(2)≤2x−(π)/(4)≤2kπ+(π)/(2)可得：kπ−(π)/(8)≤x≤kπ+(3π)/(8)．（8分）
∴函数f（x）在区间−(π)/(8)≤x≤(3π)/(8)上单调递增．（10分）
又∵−(π)/(12)，(π)/(6)∈[−(π)/(8)，(3π)/(8)]，
∴f(−(π)/(12))＜f((π)/(6))．（12分）