y=sins²x+2sinxcosx+3cos²x求y取得最小值时x的集合答案是用减区间算的为什么?

Question

y=sins²x+2sinxcosx+3cos²x求y取得最小值时x的集合
答案是用减区间算的 为什么?

Answer 1

y=sins²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+2cos²x+sin2x
=1+cos2x+1+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2(cos2x(√2/2)+sin2x(√2/2))
=2+√2sin(2x+π/4);
∵-1≤sin(2x+π/4)≤1
∴最小值=2-√2；
此时2x+π/4=-π/2+2kπ(k∈Z)
x=-3π/8+kπ(k∈Z)
如果本题有什么不明白可以追问,