已知随机变量ξ的分布列为：P（ξ=m）=13，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（）A.0B.2C.4D.无法计算

Question

已知随机变量ξ的分布列为：P（ξ=m）=(1)/(3)，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（　　）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 无法计算

Answer 1

显然P（ξ=n）=a=1-(1)/(3)=(2)/(3)，
Eξ=2=(1)/(3)×m+(2)/(3)×n 即m+2n=6；
由定义知：Dξ=(1)/(3)（m-2）²+(2)/(3)（n-2）²=2（n-2）²≥0．
故选A．