一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；（II）若连续投掷10次，设随机变

Question

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）
（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（II）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ•Dξ．

Answer 1

（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．
设掷一次正方体骰子所得点数为η₀，则η₀的分布列为：
P（η₀=1）=(1)/(6)，P（η₀=2）=(1)/(3)，P（η₀=3）=(1)/(2)，
∴η的分布列为：
P（η=2）=(1)/(6)×(1)/(6)=(1)/(36)，
P（η=3）=2×(1)/(6)×(1)/(3)=(1)/(9)，
P（η=4）=2×(1)/(6)×(1)/(2)+(1)/(3)×(1)/(3)=(5)/(18)，
P（η=5）=2×(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(3)．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=(1)/(4)，
∵随机变量ξ～B（10，(1)/(4)），
∴Eξ=np=10×(1)/(4)=(5)/(2)，Dξ=np（1-p）=10×(1)/(4)×(3)/(4)=(15)/(8)．