圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（）A．B．QC．QD．Q

Question

圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）
A．
B．Q
C．Q
D．Q

Answer 1

画出图形，设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，根据条件母线与上下底面半径的关系，母线与下底面成60°，圆台的轴截面面积，列出方程，求出内切球的半径，求出表面积即可．
【解析】
设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，
在轴截面（梯形）内作内切加圆，
可知该梯形的斜边（母线）为两底半径之和，
即：l=b+a   ①
依条件 母线与下底面成60°，∴l=2（b-a）  ②
h=（b-a）  ③
依条件 圆台的轴截面面积是Q知：（b+a）h=Q  ④
由：①②得：b+a=2（b-a）  代入④得：2（b-a）h=Q  与③相乘得：h²=Q
再由球表面积公式得 S=4π（h）²=πh²
∴所求球表面积为 S=πQ
故选D