如图，在△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P-BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.π

Question

如图，在△ABC中，AB=BC=

√(6)，∠ABC=90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P-BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

A. π

B. 3π

C. 5π

D. 7π

Answer 1

由题意得该三棱锥的面PCD是边长为√(3)的正三角形，
且BD⊥平面PCD，
设三棱锥P-BDC外接球的球心为O，
△PCD外接圆的圆心为O₁，则OO₁⊥面PCD，
∴四边形OO₁DB为直角梯形，
由BD=√(3)，O₁D=1，及OB=OD，得OB=(√(7))/(2)，
∴外接球半径为R=(√(7))/(2)，
∴该球的表面积S=4πR²=4π×(7)/(4)=7π．
故选：D．