若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为．

Question

若四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为___．

Answer 1

根据三视图知几何体是：
三棱锥A-BCD为长方体一部分，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高是2、1、2，
∴该四面体外接球与正方体的相同，
设该四面体外接球的半径是R，
由长方体的性质可得，2R=√(22+12+22)=3，则R=(3)/(2)，
∴该四面体外接球的表面积S=4πR²=9π，
故答案为：9π．