过河专题1、一条河宽300米.水速是3米每秒.船在静水中的速度是五米每秒.则小船过河最短时间是多少?航向如何?到达对岸的什么位置?小船以最短的位移过河航向如何?过河时间是多少?2、设河

Question

过河专题
1、一条河宽300米.水速是3米每秒.船在静水中的速度是五米每秒.则小船过河最短时间是多少?航向如何?到达对岸的什么位置?小船以最短的位移过河航向如何?过河时间是多少?
2、设河面宽为180米,水流速度为2.5米每秒,船在静水中的速度为1.5米每秒、若要船过河的位移最短.应如何调整船头的方向.最短位移多大?需要多少时间?

Answer 1

1.a过河时间最短就是要垂直于河岸方向的速度最大,水流方向平行于河岸,故当船航向垂直于河岸时渡河时间最短.时间t=300m/5(m/s)=50s.船到对岸时 ,在平行于河岸方向上运动距离L=3m/s*50s=150m,即在出发点下游150m处.
b.距离最短就是要垂直渡河.就要在水平方向速度为0.将船速分解,向上游3m/s,垂直于
河岸速度4m/s.渡河时间300m/4(m/s)=75s.航向偏向上游,与河岸夹角arctan（4/3）.
2.我初步算了下,只得到个式子,我解不出来,你自己再想想.
设船速与岸夹角θ.在水平方向垂直方向分解.
水平速度v1=1.5cosθ,垂直方向v2=1.5sinθ
过河时间t=180/1.5sinθ
因为要使过河距离尽量短,所以只能是水平速度与水流速度相反,即船头朝上游.
所以船在水平方向速度v=2.5-1.5cosθ,水平方向运动距离S=vt=（2.5-1.5cosθ）*（180/1.5sinθ)
当S最小时,渡河距离最小.S化简得=180（5/3sinθ-1/tanθ）.θ肯定有解的,但我不会了,高人来解吧.