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已知椭圆焦距为2斜率为-3/4的直线与椭圆交于ab两点线段ab中点为(1,1）求椭圆方程
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已知椭圆焦距为2斜率为-3/4的直线与椭圆交于ab两点线段ab中点为(1,1）求椭圆方程
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答案和解析
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程,两式相减可以推出直线AB的斜率k=-b^2/a^2,题中给出k=-3/4,∴-b^2/a^2=-3/4,∴4b^2=3a^2……①
∵椭圆半焦距c=1,∴a^2=b^2+1……②由①②解得a^2=4,b^2=3,∴所求椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1,
∵椭圆半焦距c=1,∴a^2=b^2+1……②由①②解得a^2=4,b^2=3,∴所求椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1,
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