汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝112

Question

汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝(1)/(128000)x3−(3)/(80)x+8(0＜x≤120)．
（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

Answer 1

（1）当x=40千米/小时时，汽车行驶100千米需(100)/(40)=2.5小时，百公里油耗为：
((1)/(128000)×403−(3)/(80)×40+8)×2.5＝17.5（升），
（2）当速度为x千米/小时时，汽车行驶100千米需(100)/(x)小时，设百公里油耗为h（x）升，
依题意得h（x）=((1)/(128000)x3−(3)/(80)x+8)×(100)/(x)=(1)/(1280)x2+(800)/(x)−(15)/(4)(0＜x≤120)，
则 h′（x）=(x)/(640)−(800)/(x2)=(x3−803)/(640x2)，
令h′（x）=0 得 x=80，
当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，h（x）是增函数；
故当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25；
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．
答：（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是17，5升．
（2）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗最低，最低为11.25升．