两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍小球的体积为什么是V=4π*R^3/3,怎么求的?

Question

两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍
小球的体积为什么是V=4π*R^3/3 ,怎么求的?

Answer 1

对于质量分布均匀的球体,可直接用　F＝G* m1 * m2 / r^2 计算它们间的万有引力大小,r 是它们球心之间的距离.
对两个小铁球紧靠的情况有　F＝G* m * m / ( 2 r )^2 ,r 是小球的半径,m 是小球的质量
即　F＝G* m^2 / ( 4* r ^2)
对两个半径均为　R＝2 r 的大铁球紧靠的情况,它们间的万有引力大小
F1＝G* M^2 / ( 2R)^2
而　M＝ρ*（4π*R^3 / 3）＝8* ρ*（4π*r^3 / 3）＝8 m
所以　F1＝G*（8m）^2 / ( 2 * 2r )^2＝16* G* m^2 / ( 4* r ^2)＝16 F
注：球体的体积公式　V=4π*R^3/3　,是利用积分求得的.