为何超级何分布的期望算出来和二项分布的期望一样?例如,10个小球,4红6白,取三个,取球后放回或不放回,取得的红球个数的期望是一样的.都是6/5,不信的话你们可以换个数字自己算,这就说明超

Question

为何超级何分布的期望算出来和二项分布的期望一样?
例如,10个小球,4红6白,取三个,取球后放回或不放回,取得的红球个数的期望是一样的.都是6/5,不信的话你们可以换个数字自己算,这就说明超几何分布也可以用二项分布的公式E=np来求期望,我不明白教材里为什么不写明了,求人给解释.

Answer 1

换个角度想就明白了,放回和不放回确实不会有区别,把样品视为一杯湖水,取走一滴,放回之后摇匀再取一滴,再取一滴,计其中细菌的浓度,和一瞬间取走三滴的细菌浓度没区别啊,将取走的样品视为整个样本的微缩版,取一个和取一堆,只要你摇得够匀称,终归是那么大的几率.超几何分布的期望最后的计算结果和二项分布的公式是一样的,很多地方都有证明过程.