已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）,若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F2=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围为?速求

Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）,若双曲线上存在一点P使sinPF1F2/sinPF2F2=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围为?
速求

Answer 1

∵ sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c∴ P在双曲线的右支上.又由正弦定理sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=|PF2|：|PF1|∴ e=c/a=|PF1|/|PF2|∴ |PF1|=e|PF2|又∵ |PF1|-|PF2|=2a∴ (e-1)|PF2|=2a∴ |PF2|=2a/(e-1)|PF1|=e|PF2|=2ae/(...