已知曲线C上任意一点到两定点F1(−A．4B．22C．8D．2

Question

已知曲线C上任意一点到两定点F1(−
A．4
B．2

2

C．8
D．2

Answer 1

∵曲线C上任意一点到两定点F1(−

3

，0)、F2(

3

，0)的距离之和是4，
∴C的轨迹是以F1(−

3

，0)、F2(

3

，0)为焦点的椭圆，且2a=4，c=

3

，
∴a=2，b=1，
∴曲线C的方程为(x2)/(4)+y2＝1，
不失一般性，设椭圆上第一象限点的坐标为（m，n），则由(x2)/(4)+y2＝1，可得y＝

1−(x2)/(4)

，
∴y′＝(−x)/(24−x2)，
∴x=m时，y′＝(−m)/(24−m2)，
∴切线方程为y-n=(−m)/(24−m2)(x−m)，即y-n=(−m)/(4n)（x-m），即(mx)/(4)+ny＝1，
令x=0，可得y=(1)/(n)，令y=0，可得x=(4)/(m)
∴△AOB的面积为(1)/(2)|xy|=(2)/(|mn|)，
∵(m2)/(4)+n2＝1≥2

(m2)/(4)•n2

=|mn|，
∴|mn|≤1，当且仅当m=2n时取等号，
∴△AOB的面积为(2)/(|mn|)≥2，
∴△AOB的面积的最小值为2．
故选D．