两个实对称矩阵A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式．．（判断对错）

Question

两个实对称矩阵A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式．___．（判断对错）

Answer 1

证明：由于实对称矩阵一定可以对角化，并且相似于矩阵diag（λ₁，λ₂，…，λ_n），其中λ_i（i=1，2，…，n）为n阶实对称矩阵的特征值
因此，A与B相似则A与B分别相似于其特征值构成的对角矩阵，
而两对角矩阵相似等价于其对角线上的元素相等，即A与B的特征值相同，
即A与B具有相同的特征多项式
故“两个实对称矩阵A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式”是正确的．