若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos45，则该圆锥的体积为．

Question

若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos(4)/(5)，则该圆锥的体积为______．

Answer 1

∵设圆锥的母线长是l，底面半径为r，
母线与底面所成的角为arccos(4)/(5)，可得(r)/(l)＝(4)/(5)①
∵侧面积是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圆锥的高h=√(l2−r2)=√(25−16)=3
则该圆锥的体积为：(1)/(3)×πr²×3=16π
故答案为：16π．