将函数y=sin(ωx+ψ）（ω＞0,-π／2＜ψ＜π／2）的图像仅向右平移4π／3个单位或仅向左平移2π／3个单位长度,得到的图像关于原点对称,则ω=

Question

将函数y=sin(ωx+ψ）（ω＞0,-π／2＜ψ＜π／2）的图像仅向右平移4π／3个单位或仅向左平移2π／3个单位
长度,得到的图像关于原点对称,则ω=

Answer 1

由原题的意思,可知函数向平移4π/3个单位或向左平移2π/3个单位都可得得到关于原点对称的图像,这也就是说函数的周期为4π/3+2π/3=2π,又,w>0,因此w=2π/2π=1.
ψ-4π/3=k*π（k取任意的整数）,而且ψ+2π/3=k*π（k取任意的整数）,又由于-π／2＜ψ＜π／2,故,ψ=π/3.