已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，又若a•b＝−9，|a|＝3，|b|＝5．θ为a与b的夹角．求sin（θ+B）的值．

Question

已知△ABC的内角B满足2cos2B-8cosB+5=0，又若

a

•

b

＝−9，|

a

|＝3，|

b

|＝5．θ为

a

与

b

的夹角．求sin（θ+B）的值．

Answer 1

∵2cos2B-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+3=0，
∴cosB=(1)/(2)， 或cosB=(3)/(2)(舍)
∴sinB=(√(3))/(2)
又∵cosθ=(a•b)/(|a|•|b|)=(-9)/(3•5)=-(3)/(5)，且θ∈（0，π）
∴sinθ=(4)/(5)
∴sin(θ+B)=(4)/(5)•(1)/(2)+(-(3)/(5))•(√(3))/(2)=(4-3√(3))/(10)．