有不满足利普希茨条件的涵数吗初学很多不解我很奇怪,假如L足够大的话,那所有的式子应该都满足利普希茨条件,那利普希茨条件有什么意义

Question

有不满足利普希茨条件的涵数吗 初学很多不解
我很奇怪,假如L足够大的话,那所有的式子应该都满足利普希茨条件,那利普希茨条件有什么意义

Answer 1

不是这样的,举个例子给你看看：f(x)=1/x（x>0）,那么如果利普希茨条件满足,则对于所有的x1,x2>0,存在L,有|1/x1-1/x2|<=L|x1-x2|,即1/(x1x2)<=L,不管L多大,我只要取x1=x2=1/(2sqrt(L)),那么1/x1x2=4L>L矛盾!（其实对于所有的x1,x2>0,满足1/(x1x2)<=L的L是根本不会存在的!）